miércoles, 2 de diciembre de 2009

GUIA DE EXAMEN

Ejemplo 4:

Factorizar 9a2 — l2ab3 + 4b6

9a2 — l2ab3 + 4b6
3a −2b3
3a −2b3

Vemos que colocando los factores de 3 y de −2 de esta forma los productos cruzados son −6 y −6 y como la suma es −12 que es el término de enmedio el resultado es

(3a - 2b3)(3a - 2b3)

(3a - 2b3)2

Ejercicios:

a) 25 — x2

e) — x2 — x - 6

f) 6x2 + x —2

Trinomio cuadrado perfecto

Otra manera de ver el ejemplo anterior es considerarla como un trinomio cuadrado perfecto, esto es; el resultado de elevar al cuadrado un binomio. El primer término seria 3a y el segundo 2b3 , y el término de en medio es el doble de su producto, por lo que tenemos:

(3a - 2ab3)2

9a2 —l2ab +4b2 = (3a — 2b)2

Agrupación

En muchas ocasiones no es posible factorizar una expresión dada por alguno do los métodos anteriores, sin embargo es posible agrupar los términos en dos partes, cada una de los cuales se puede factorizar por un método conocido; si después de separar y factorizar resultan términos con factor comón se puede aplicar el primer método, que viene siendo Ley del Mosquetero y la expresión inicial quedara factorizada.

Ejemplo 5 :

x3 — x2 +2x — 2

Factorizamos lo dos primeros términos y después los segundos

x2( x - 1) + 2(x — 1)

(x — 1)( x2 + 2)

Ejemplo 6 :

x3 +2x2 −3xy +y2 -y3

Agrupamos el primero y el ultimo término y después apliquemos el método

x3 -y3 +2x2 −3xy +y2

(x -y)(x2 +xy +y2 ) + (x —y)(2x —y)

(x —y)(x2 +xy+ y2 +2x -y)

Ejercicios:

a) ax -ay -bx +by

b) 20ac + 15bc +4ad + 3bd

c) 18a3 + 12a2 - 15a - 10

Productos notables

Como factorizar es basicamente lo contrarío de multiplicar, uno de los metódos más útiles en factorizaclón se obtiene al aplicar los [Productos Notables]], ya que son productos con los que el alumno está familiarizado.

Es importante señalar que si el alumno no domina los productos notables, este método en lugar de ser útil puede ser perjudicial, por lo que el alumno y el masetro deben de estar consientes de que sio no se tiene el tiempo suficiente para apreder y practicar los productos notables, es mejor no ver este método.

División Sintética o Regla de Ruffini:

Esta se utiliza cuando el divisor es de la forma * x – a* . Por medio de este procedimiento, se obtiene más fácilmente los Coeficientes en una división de polinomios. Aplicando

Se puede hallar el residuo, sin hallar la división: x2 – 7 x + 6 entre x – 5

Se sustituye la x por 5, y se obtiene: 52 – 7 (5) + 6 = 25 – 35 + 6 = – 4

+ 2 x + 7 entre x +3
Se sustituye la x por ( – 3), y se obtiene: - 3 3 + 2 ( −3 ) + 7 = −27 - 6 + 7 = −26
Aplicando la Regla de Ruffini para calcular los cocientes sin realizar la división:
Procedimiento: a. Se escribe todos los coeficientes del dividendo, y en la parte inferior izquierda,

sobre la horizontal se escribe 3 que aparece en el divisor, pero con signo
cambiado, para evitar la resta que se da en la división:
b. Los coeficientes del cociente se obtiene así:

El primero es igual al primer coeficiente del dividendo: 4 y se escribe debajo de
la línea
c. Los coeficientes se obtienen así:

El 12, es el producto de 3 x 4
El 24, es el producto de 3 x 8
El 78, es el producto de 3 x 26
El 234, es el producto de 3 x 78
2.7.3.2  Teorema del Residuo: Si un polinomio P ( x ) se divide entre x– r, el residuo es P ( r )

Ejemplo: P ( x ) = 2x3 - 4x2 + 2x −1

a ) P ( 1 ) = 2 (1)3 - 4 (1)2 + 2 (1)x −1 = −1

b ) Luego usamos la división sintética para determinar el cociente y el residuo cuando P ( x ) = 2x3 - 4x2 + 2x −1 se divide entre x – 1

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