miércoles, 2 de diciembre de 2009

FACTORIZACION DE DIFERENTES CUADRADOS

Binomios con Término Semejante (ax+b)(cx+d) = acx2 + (ad + bc)x + bd

Este método se basa en el hecho de que si aplicamos dos veces la ley distributiva, ver Ley del Mosquetero al siquiente producto: (ax+b)(cx+d) obtenemos como resultado ac x2 + (ad + bc) x + bd

Para una forma más eficiente de su uso veamos el mismo resultado de la siguiente forma:

ac x2 + (ad + bc) x + bd
a b
c d

Al acomodar los factores adecuados abajo de la expresión, si multiplicamos en cruz: a por c y b por b vemos que su suma es el coeficiente de x, por lo que esto nos dá una herramienta directa para factorizar expresiones de esta forma.

Ejemplo 2

Factorizar 6 x2 + 13 x + 6

6 x2 + 13 x + 6
3 2
2 3

Vemos que colocando los factores de esta forma los productos cruzados son 9 y 4 y como la suma es 13 que es el término de enmedio el resultado es

(3x + 2) (2x + 3)

Vemos que acomodamos los términos de otra forma no obtenemos el resultado, por ejemplo si escribimos:

6 x2 + 13 x + 6
3 3
2 2

El resultado de la suma de los productos cruzados es 6 + 6 = 12 que no es el coeficiente del segundo término, por lo que el éxito de este método es el de probar y encontrar los factores adecuados, con los signos y el orden correcto.

Ejemplo 3:

Factorizar 5 x2 - 7 x - 6

5 x2 - 7 x - 6
5 +3
1 −2

Vemos que colocando los factores de 5 y de −6 de esta forma los productos cruzados son −10 y 3 y como la suma es −7 que es el término de enmedio el resultado es

(5x + 3) (x - 2)

Ejemplo 4:

Factorizar 9a2 — l2ab3 + 4b6

9a2 — l2ab3 + 4b6
3a −2b3
3a −2b3

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