jueves, 3 de diciembre de 2009
miércoles, 2 de diciembre de 2009
TRABAJOS
El procedimiento consiste en escribir únicamente los coeficientes, en orden de potenica descendiente; ponemos 0 si no hay término.
2 −4 2 −1 1
2 −2 0
--- --- --- ----
2 −2 0 −1
El cocientes es q(x) = 2x2 - 2x y el residuo en −1
Los resultados de la parte a) y de la parte b ) muestran que cuando P ( x) se divide entre x – 1, el residuo es P ( 1 ).
2.7.3.3. Teorema del Factor: Este Teorema nos explica cómo determinar un factor de un polinomio si el residuo de cierta división es cero.
Si P (x) = 0 si y sólo sí x – r es un factor de P( x )
Un cero de un polinomio en x, es todo valor de x que hace que el valor del polinomio sea igual a 0.
Ejemplo: Sea P (x) = x3 - 3x2 + 5x - 15
Demostremos que: a) P ( 3) = 0
Dividimos P(x) entre x −3 utilizando división sintética
1 −3 5 −15 3
3 0 15
--- --- --- ----
1 0 5 0
El residuo de esta división es 0.
De acuerdo con el Teorema del Residuo, éste es igual a P ( 3 )
Por lo tanto, P ( 3 ) = 0 y 3 es un cero del polinomio
b) x – 3 es un factor de P ( x ), el residuo es 0 y los números 1, y 5 de la división sintética en la parte a) representan los coeficientes del cociente, por lo que la factorización queda:
P (x) = x3 - 3x2 + 5x - 15 = (x - 3)(x2 + 5)
2 −4 2 −1 1
2 −2 0
--- --- --- ----
2 −2 0 −1
El cocientes es q(x) = 2x2 - 2x y el residuo en −1
Los resultados de la parte a) y de la parte b ) muestran que cuando P ( x) se divide entre x – 1, el residuo es P ( 1 ).
2.7.3.3. Teorema del Factor: Este Teorema nos explica cómo determinar un factor de un polinomio si el residuo de cierta división es cero.
Si P (x) = 0 si y sólo sí x – r es un factor de P( x )
Un cero de un polinomio en x, es todo valor de x que hace que el valor del polinomio sea igual a 0.
Ejemplo: Sea P (x) = x3 - 3x2 + 5x - 15
Demostremos que: a) P ( 3) = 0
Dividimos P(x) entre x −3 utilizando división sintética
1 −3 5 −15 3
3 0 15
--- --- --- ----
1 0 5 0
El residuo de esta división es 0.
De acuerdo con el Teorema del Residuo, éste es igual a P ( 3 )
Por lo tanto, P ( 3 ) = 0 y 3 es un cero del polinomio
b) x – 3 es un factor de P ( x ), el residuo es 0 y los números 1, y 5 de la división sintética en la parte a) representan los coeficientes del cociente, por lo que la factorización queda:
P (x) = x3 - 3x2 + 5x - 15 = (x - 3)(x2 + 5)
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